시계열분석(3) - 시계열 상태공간 모델, 칼만필터, 은닉 마르코프 모형, 주기도

• 시계열의 상태공간 모델 – 시간에 따른 상관계수 및 파라미터 변화를 허용(=정상성 조건없음)하지만 너무 많은 파라미터들이 단점
  • 칼만필터(Kalman Filter)
    • 잡음 포함 측정치를 바탕으로 선형 역학계 상태추정 재귀 필터
    • 선형가우스 Model에 적용된 칼만 필터이다. 하지만 관측가능변수(직관)가 시스템을 잘 묘사하지못한다.
    • 계산이 간단하고 미래예측/현재예측에 과거Data 저장이 불필요
    • 측정오차에서 많은 노이즈 제거. 과거대비 최근 Data에 가중치(직전값 기반 예측)
    • 같은 내용이나 서로 다른 수치가 동시다발적으로 여러장치에 의해 측정되는 경우 같은여러종류의 측정치를 다루는 경우 특히 유용하다.
    • ‘요약통계’를 사용하여 지능적으로 갱신 & 실세계 잘 반영한다.
      • 요약통계 : 각 시간단계에서 그 이전 상태들로부터 모든 정보가 가장 최신상태의 공분산추정이라는 몇개의 파라미터로서 최선의 방법으로 결합되어 제공된다.
  • 은닉 마르코프 모형(HMM, Hidden Markov Model)
    • ‘기억없음’, 즉, 시스템 현재/과거 상태를 알더라도 시스템이 현재 상태만을 아는 것보다 유용하지 않다는 가정에서 나온 모형
    • 바움-웰치(Baum-Welch) 알고리즘을 통하여 Parameter추정 : 은닉상태간 전환확률 추정
    • 비터비(Viterbi) 알고리즘 사용: 전체관측에서 각 시간 단계별 가장 가능성이 높은 은닉상태를 식별
  • 베이즈 구조적 시계열(BSTS, Bayesian Structural Time Series) – 이미 존재하는 요소를 활용하는 것(선형가우스 Model기반과 차이점)

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• 주기도(periodogram) : 시계열을 구성하는 서로 다른 주파수의 개수를 추정(Ex – 자기상관함수의 푸리에변환)
  • 롬-스카를 방법
    • 불규칙적으로 샘플링된 시계열에 대한 주기도를 만듦
    • 통계적 속성이 규칙적으로 샘플링된 시계열로 구축된 주기도의 통계적 속성과 일치한다는 것을 발견