시계열분석(6) - ARCH, 변동성예측모델, Ljung-Box Q 통계량, 가법회귀모델, 이상감지솔루션, Adfuller test

• ARCH Model
  • 강점 : 변동성을 생성하고 수익률에 대해 경험적 관찰과 일치하는 양의 초과첨도(fat tail)를 추정한다.
  • 단점
    1. Model이 “과거 변동성2”에 의존 >> 변동성 충격 효과가 과거와 일치한다는 가정이지만 실제 양/음의 충격이 다르다.
    2. Model은 기계적으로 조건부 분산을 묘사한다. >> 새로운 통찰력을 얻을수가 없다
    3. ARCH Model은 수익률 시계열 충격에 서서히 반응한다. >> 변동성에 대해 과대 예측 경향을 보인다.

 

• 변동성 예측 Model 구축 Process
  1. ACF(MA)와 PACF(AR)로 ARMA 계수를 확인
  2. 잔차에 대한 ACF, PACF계속 확인
  3. 시계열 상관관계가 유의미할 경우 변동성 Model을 구축하고, μ 와 σ^2 동시에 추정한다.
  4. 추정된 Model을 확인 및 필요할 경우 Model을 개선한다

 

 

• Ljung-Box Q(= LBQ = q-test) 통계량 : 일정기간동안 일련의 관측치가 랜덤이고 독립적인지 검사한다. 즉, 시계열 Data의 Autocorrelation을 무작위 전체기간 검사를 한다.

반응형

• Adfuller test
  • Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test
  • H0 : Non-stationarity
  • Ha : Stationarity
  • p-value < 0.5% 경우에는 H0 reject & Ha accept

 

• 가법회귀 Model(Additive Regressive Model)
  • 비모수적 회귀Model
    • 비모수검정 : 모집단이 특성의 확률분포를 따른다는 가정이 없다.
  • 선형회귀보다 유연하고 해석용이하지만 더 높은 분산에 대한 Tradeoff 및 과적합에 더 많은 문제가 발생한다.
  • 일일 Data를 위해 개발한 Prophet에서 사용하는 방법이며, 일일Data를 다룰때 최고의 성능을 발휘하지만 타시간대에는 불안정하다.

 

• 이상감지 Solution
  • 트위터의 AnomalyDetection Package : 계절적 하이브리드 ESD제공하는 것으로 극단적 이상치를 찾고 점진적으로 더 작은 이상치를 검정하며 다중순차검정을 고려하도록 검정임계값을 조정
  • 계절적 하이브리드 ESD : 일반화된 ESD에 기반한 시계열 분해를 통해 동작의 계절성을 설명
  • 주파수 도메인 분석